Équations avec valeur absolue

Équations avec valeur absolue : méthode de résolution

La valeur absolue représente une distance à 0. C’est pourquoi une équation contenant (|,\cdot,|) se résout souvent en deux cas possibles.

1) Isoler la valeur absolue

Réécris l’équation pour que l’expression avec la valeur absolue soit seule d’un côté. Par exemple, vise une forme comme (|x-3|=5).

2) Écrire les deux cas

Si (|A|=b) et (b\ge 0), alors :

• (A=b)
• (A=-b)

Si le nombre de l’autre côté est négatif, il n’y a pas de solution, car une valeur absolue ne peut pas être inférieure à 0.

3) Résoudre chaque équation

Résous les deux équations obtenues séparément. Tu peux obtenir une solution, deux solutions ou aucune solution.

4) Vérifier les réponses

Remplace chaque solution dans l’équation de départ. Le membre de gauche doit alors être égal au membre de droite.

Exemple de vérification

Si (|x-4|=3), alors :

• (x-4=3) donne (x=7)
• (x-4=-3) donne (x=1)

Vérification : (|7-4|=3) et (|1-4|=3). Les deux réponses sont correctes.

Conseil

Simplifie toujours la réponse finale et écris clairement toutes les solutions si l’équation en admet plusieurs.