Additionner des expressions rationnelles de même dénominateur

Additionner des expressions rationnelles de même dénominateur

Quand deux expressions rationnelles ont le même dénominateur, on les additionne comme des fractions ayant un dénominateur commun : on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.

Méthode

1. Vérifier que les dénominateurs sont bien identiques.
2. Additionner les numérateurs avec soin, en distribuant les signes si nécessaire.
3. Écrire le résultat sur le dénominateur commun.
4. Simplifier le numérateur en regroupant les termes semblables.
5. Réduire la fraction si possible en factorisant puis en simplifiant par un facteur commun.

Modèle

Si [ \frac{a}{d}+\frac{b}{d}, ] on obtient [ \frac{a+b}{d}. ] Si les numérateurs sont des expressions, par exemple des polynômes, il faut d’abord regrouper les termes semblables avant de terminer.

Points de vigilance

• Ne pas additionner les dénominateurs.
• Faire attention aux signes : (\frac{a}{d}+\frac{-b}{d}=\frac{a-b}{d}).
• Si le numérateur et le dénominateur finaux ont un facteur commun, simplifier.

Vérification rapide

On peut tester la réponse en remplaçant par une valeur qui ne rend pas le dénominateur nul. Calcule l’expression de départ et l’expression simplifiée : elles doivent donner le même résultat.

L’idée essentielle est de conserver le dénominateur commun tout en combinant correctement les numérateurs, puis de simplifier l’expression obtenue.