Additionner des expressions rationnelles de dénominateurs différents
Quand deux expressions rationnelles n’ont pas le même dénominateur, on ne peut pas les additionner directement. Il faut d’abord les écrire avec un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs.
Méthode
- Chercher un dénominateur commun.
Factorise les dénominateurs si possible, puis repère le plus petit dénominateur commun (PPCM) ou tout dénominateur commun valable.
- Réécrire chaque fraction.
Multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque expression par le facteur manquant pour obtenir ce dénominateur commun.
- Additionner les numérateurs.
Garde le même dénominateur et additionne seulement les numérateurs.
- Simplifier le résultat.
Factorise le numérateur si possible et simplifie avec le dénominateur en supprimant les facteurs communs.
Vérification importante
Vérifie que le dénominateur ne peut pas être nul pour les valeurs concernées, et assure-toi que chaque expression a été réécrite correctement. Si le numérateur et le dénominateur finaux ont un facteur commun, réduis la fraction.
Idée à retenir
Avec des dénominateurs différents, l’objectif est toujours de tout mettre sur une base commune, puis d’additionner et de simplifier.