Additionner et soustraire des nombres complexes

Additionner et soustraire des nombres complexes

Un nombre complexe s’écrit sous la forme (a+bi), où (a) est la partie réelle et (b) le coefficient de (i). Pour additionner ou soustraire des nombres complexes, on regroupe les parties de même nature : les réels avec les réels, et les imaginaires avec les imaginaires.

1) Repérer les parties

Réécris chaque nombre sous la forme standard si nécessaire. Cela permet d’identifier clairement la partie réelle et la partie imaginaire.

2) Combiner les termes semblables

• Additionne ou soustrais les parties réelles.
• Additionne ou soustrais les coefficients de (i).

Par exemple, pour ((3+2i) + (5-7i)), on calcule séparément (3+5) et (2i + (-7i)).

3) Simplifier complètement

Écris la réponse finale sous la forme (a+bi). Si la partie imaginaire vaut zéro, la réponse est simplement un nombre réel. Si la partie réelle vaut zéro, la réponse est seulement imaginaire, par exemple (bi).

Vérification

Vérifie que tu as bien regroupé les parties réelle et imaginaire sans les mélanger. Dans l’addition et la soustraction de nombres complexes, on ne fait pas apparaître de termes en (i^2) : on ne multiplie pas, on combine seulement les parties correspondantes.

Erreur fréquente

Ne confonds pas la partie réelle et la partie imaginaire. Par exemple, (4+3i) n’est pas (7i) : ce sont deux parties distinctes à traiter séparément.