Additionner et soustraire des radicaux semblables

Additionner et soustraire des radicaux semblables

Des radicaux sont semblables quand ils ont la même partie radicale : même indice et même nombre sous le radical. Dans ce cas, on les traite comme des termes semblables.

1) Repérer les radicaux semblables

Cherche les radicaux qui ont exactement la même racine. Par exemple, (3\sqrt{5}) et (-2\sqrt{5}) sont semblables, mais (\sqrt{5}) et (\sqrt{7}) ne le sont pas.

2) Additionner ou soustraire les coefficients

On garde la partie radicale inchangée et on additionne ou soustrait seulement les nombres devant le radical.

• (3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5})
• (7\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2})

S’il n’y a pas de coefficient écrit, il vaut 1.

3) Réduire la réponse finale

Simplifie le résultat si possible. Si les radicaux sont déjà sous leur forme la plus simple et qu’ils sont semblables, la réponse reste généralement sous forme radicale.

Vérification

Assure-toi que :

• seuls les radicaux semblables ont été regroupés ;
• la partie radicale n’a pas changé ;
• la réponse finale est bien simplifiée.

Si des radicaux ne sont pas semblables, ne les combine pas. Simplifie d’abord chaque radical si nécessaire, puis regroupe seulement ceux qui ont la même partie radicale.