Aire d’un anneau
Un anneau est la région comprise entre deux cercles concentriques. Son aire se calcule en retirant l’aire du petit cercle à celle du grand cercle.
Méthode
- Repérer les deux rayons : le rayon extérieur et le rayon intérieur.
- Calculer l’aire de chaque cercle avec la formule (A = \pi r^2).
- Faire la différence :
[
A_{\text{anneau}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)
]
où (R) est le rayon extérieur et (r) le rayon intérieur.
- Simplifier l’expression finale autant que possible.
Points à retenir
- Les deux rayons doivent être dans la même unité.
- Il faut carré les rayons avant de soustraire ; on ne soustrait pas les rayons directement.
- Laisser (\pi) sous forme exacte est souvent préférable, sauf si une valeur décimale est demandée.
Vérification
- Le résultat doit être une aire : il s’exprime donc en unités carrées.
- L’aire finale doit être positive.
- L’aire de l’anneau doit être plus petite que celle du grand cercle et plus grande que 0.
La méthode est toujours la même : calculer les deux aires, soustraire, puis simplifier.