Conversion entre bases arbitraires

Conversion entre bases arbitraires

Pour convertir un nombre d’une base à une autre, l’idée essentielle est de lire d’abord les chiffres comme des valeurs de position dans la base de départ, puis de reconstruire le nombre dans la base d’arrivée.

1) Interpréter les valeurs de position

Pour un nombre (d_k d_{k-1} \dots d_1 d_0) en base (b), sa valeur est [ d_k b^k + d_{k-1} b^{k-1} + \cdots + d_1 b + d_0. ] Cette écriture est valable pour toute base correcte, à condition que chaque chiffre soit strictement inférieur à la base.

2) Passer par une valeur intermédiaire

Une méthode sûre consiste à :

• Étape A : transformer le nombre de départ en valeur ordinaire en développant les puissances de la base.
• Étape B : réécrire cette valeur dans la base cible par divisions successives, ou par regroupement des puissances quand c’est possible.

3) Vérifier la validité des chiffres

Dans la base finale, chaque chiffre doit être compris entre (0) et (b-1). S’il est trop grand, il faut reporter sur le rang suivant.

4) Contrôler le résultat

Reconvertis la réponse finale dans la base de départ, ou dans une valeur ordinaire, pour vérifier que l’on obtient bien le même nombre.

Astuce

Écris soigneusement toutes les étapes intermédiaires : cela évite les erreurs de calcul, surtout quand certaines bases utilisent des symboles pour les chiffres supérieurs à 9.