Aire sous une courbe à partir d'une primitive

Aire à partir d’une primitive

Quand un exercice fournit une primitive, on utilise le théorème fondamental de l’analyse pour calculer l’aire sur un intervalle. Si la courbe reste au-dessus de l’axe des abscisses, l’aire entre (a) et (b) est [ A = F(b)-F(a), ] où (F) est une primitive de la fonction.

Méthode

1. Repérer l’intervalle : lis attentivement la borne inférieure et la borne supérieure.
2. Utiliser la primitive donnée : évalue l’expression aux deux bornes.
3. Faire la soustraction dans le bon sens : calcule (F(b)-F(a)), pas l’inverse.
4. Simplifier complètement : réduis les fractions, regroupe les termes et donne une réponse exacte.

Vérification importante

Vérifie que la réponse représente bien une aire, donc qu’elle n’est pas négative. Si la fonction change de signe sur l’intervalle, (F(b)-F(a)) donne une aire algébrique, pas toujours l’aire géométrique. Dans ce cas, l’énoncé précise en général comment traiter la région.

Contrôle rapide

• As-tu remplacé correctement les deux bornes ?
• As-tu gardé les parenthèses lors des substitutions ?
• As-tu simplifié l’expression finale de façon exacte ?

La réponse finale doit être propre et exacte : entier, fraction ou expression simplifiée.