Rapports d’aire et de volume
Quand une figure est agrandie ou réduite par un rapport d’échelle k, les longueurs sont multipliées par k. Mais l’aire et le volume ne varient pas comme une longueur : il faut élever le rapport à une puissance.
1) Pour l’aire
- Si toutes les longueurs sont multipliées par
k, alors l’aire est multipliée par k^2.
- Idée : si le rapport linéaire est 3, le rapport des aires est
3^2 = 9.
2) Pour le volume
- Si toutes les longueurs sont multipliées par
k, alors le volume est multiplié par k^3.
- Idée : si le rapport linéaire est 2, le rapport des volumes est
2^3 = 8.
3) Méthode pour résoudre
- Repère le rapport d’échelle des longueurs.
- Mets-le au carré pour un exercice d’aire, ou au cube pour un exercice de volume.
- Simplifie complètement la réponse.
4) Si le rapport est une fraction
- On applique la même règle : on élève la fraction au carré ou au cube.
- Exemple :
(1/2)^2 = 1/4, (3/4)^3 = 27/64.
5) Vérification rapide
Vérifie que la réponse correspond à la bonne grandeur :
- l’aire dépend du carré du rapport linéaire ;
- le volume dépend du cube du rapport linéaire.
Si la figure est agrandie, le rapport doit être supérieur à 1. Si elle est réduite, il doit être compris entre 0 et 1.