Idée clé
Pour les exercices « au moins un succès », il est souvent plus simple d’utiliser l’événement complémentaire : on calcule d’abord la probabilité de n’avoir aucun succès, puis on soustrait ce résultat à 1.
Méthode
- Repère la probabilité de succès sur un essai, ainsi que le nombre d’essais s’il y en a plusieurs.
- Calcule la probabilité d’aucun succès sur un essai : si la probabilité de succès est (p), alors celle de ne pas réussir est (1-p).
- Étends ce résultat à tous les essais s’ils sont indépendants : on multiplie les probabilités de non-succès.
- Pour (n) essais indépendants, on obtient ((1-p)^n).
- Soustrais à 1 :
[
P(\text{au moins un succès}) = 1 - P(\text{aucun succès}).
]
- Simplifie la réponse finale comme demandé.
Vérification
Le résultat doit être compris entre 0 et 1. De plus, si la probabilité de succès augmente ou si le nombre d’essais augmente, la probabilité d’avoir au moins un succès ne doit pas diminuer.