Probabilité au plus et au moins

Comprendre « au plus » et « au moins »

En probabilité, « au plus » signifie inférieur ou égal à une valeur, tandis que « au moins » signifie supérieur ou égal à une valeur. Ces exercices demandent souvent la probabilité de plusieurs issues possibles, puis une réponse simplifiée.

Méthode

1. Repérer le sens de l’énoncé

   • « Au plus 3 » veut dire : 0, 1, 2 ou 3.
   • « Au moins 3 » veut dire : 3 et toutes les valeurs au-dessus.

2. Lister les issues favorables Note toutes les issues qui vérifient la condition. Si l’espace des possibles est petit, le fait de tout écrire peut être la méthode la plus simple.

3. Utiliser le complément si c’est plus pratique Parfois, il est plus facile de calculer l’événement contraire.

   • Pour « au plus », on peut faire 1 moins la probabilité de « plus que ».
   • Pour « au moins », on peut faire 1 moins la probabilité de « moins que ».

4. Additionner les probabilités correctement Si les issues sont distinctes et ne peuvent pas se produire en même temps, on additionne leurs probabilités.

5. Simplifier la réponse Réduis les fractions si possible et donne la probabilité sous forme exacte simplifiée.

Vérification

Vérifie que l’événement correspond exactement aux mots de la question. Une erreur fréquente consiste à confondre « au plus » avec « strictement inférieur à » ou « au moins » avec « strictement supérieur à ». Vérifie aussi que la probabilité finale est bien comprise entre 0 et 1.