Fraction binaire en décimal
Une fraction binaire utilise des puissances de 2 au lieu des puissances de 10. Pour la convertir en décimal, on lit chaque chiffre selon sa valeur de position.
Méthode
- Repérer les valeurs de position.
- Les chiffres à gauche du point binaire correspondent à $2^0, 2^1, 2^2, \dots$
- Les chiffres à droite correspondent à $2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, \dots$
- Multiplier chaque chiffre par sa valeur de position.
- Un chiffre 1 conserve la valeur de la position.
- Un chiffre 0 n’ajoute rien.
- Additionner les résultats.
- On obtient ainsi l’écriture décimale.
Idée d’exemple
Pour un nombre comme $101.01_2$ :
- $1\cdot 2^2 = 4$
- $0\cdot 2^1 = 0$
- $1\cdot 2^0 = 1$
- $0\cdot 2^{-1} = 0$
- $1\cdot 2^{-2} = 0{,}25$
Donc la valeur décimale est $4 + 1 + 0{,}25 = 5{,}25$.
Vérification
- Refaire la somme avec attention.
- Pour la partie fractionnaire, vérifier que les puissances de 2 diminuent bien : $\tfrac12, \tfrac14, \tfrac18, \dots$
- Si le résultat est exact, écrire le nombre décimal proprement et simplifier l’écriture finale.
Astuce
Avance de gauche à droite et garde la puissance de 2 associée à chaque chiffre. Cela limite les erreurs de position.