Probabilité binomiale

Probabilité binomiale : méthode de résolution

1. Vérifie que la situation est binomiale. Cette méthode s’applique quand il y a un nombre fixé d’essais, deux issues possibles à chaque essai, des essais indépendants, et une même probabilité de succès à chaque fois.

2. Repère les valeurs importantes. Note :

   • (n) = nombre d’essais
   • (k) = nombre de succès recherchés
   • (p) = probabilité d’un succès pour un essai
   • (1-p) = probabilité d’un échec

3. Applique la formule de la loi binomiale. La probabilité d’obtenir exactement (k) succès est [ P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}. ] Calcule d’abord le coefficient binomial (\binom{n}{k}), puis élève les probabilités aux bons exposants, et multiplie le tout.

4. Simplifie la réponse finale. Garde une forme exacte si c’est possible. Si l’expression contient des fractions ou des décimaux simplifiables, réduis-les soigneusement.

Vérification

• Vérifie que les exposants totalisent bien (n).
• Assure-toi que la probabilité finale est comprise entre 0 et 1.
• Si l’énoncé demande « au moins » ou « au plus », additionne les probabilités exactes concernées avec la formule binomiale.

Erreur fréquente

N’oublie pas le facteur (\binom{n}{k}) : il compte le nombre de façons d’obtenir les succès demandés.