Angles au centre et angles inscrits
Dans un cercle, il faut distinguer deux types d’angles :
- un angle au centre a son sommet au centre du cercle ;
- un angle inscrit a son sommet sur le cercle.
L’idée essentielle est qu’un angle inscrit qui intercepte le même arc qu’un angle au centre mesure la moitié de cet angle au centre.
Méthode
- Repère le type d’angle : détermine si l’angle donné est au centre ou inscrit.
- Trouve l’arc intercepté ou l’angle correspondant : cherche l’arc commun aux deux angles.
- Utilise la relation du cercle :
- angle inscrit = moitié de l’angle au centre correspondant ;
- angle au centre = double de l’angle inscrit correspondant.
- Résous l’inconnue puis simplifie la réponse finale.
Vérifications utiles
- Un angle au centre doit avoir la même mesure que son arc intercepté.
- Un angle inscrit doit être plus petit que l’angle au centre correspondant, car il en vaut la moitié.
- Si plusieurs angles interceptent le même arc, les résultats doivent rester cohérents.
Astuce
S’il y a une expression algébrique, écris d’abord l’équation, puis isole soigneusement la variable. Enfin, remplace la valeur trouvée pour vérifier que la relation entre les angles est bien respectée.