Centre et rayon à partir de l'équation d'un cercle

Centre et rayon à partir de l’équation d’un cercle

1. Repérer la forme standard
   L’équation d’un cercle s’écrit généralement
   [ (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 ]
   où le centre est ((h,k)) et le rayon est (r).

2. Identifier le centre
   Compare l’équation donnée à la forme standard. Les nombres dans les parenthèses donnent le centre, en tenant compte du signe opposé :

   • (x-h) signifie que l’abscisse du centre est (h)
   • (y-k) signifie que l’ordonnée du centre est (k)

3. Trouver le rayon
   Le nombre à droite est (r^2). Il faut donc prendre la racine carrée pour obtenir (r). Comme un rayon est une longueur, on garde seulement la racine positive.

4. Simplifier la réponse
   Si le nombre de droite est un carré parfait, le rayon est un entier. Sinon, réduis la racine si c’est possible.

Vérification rapide

• Remplace le centre dans l’équation : on doit obtenir 0 à gauche.
• Vérifie que le rayon au carré redonne bien le membre de droite.

Modèle d’exemple

Si l’équation est ((x-3)^2+(y+2)^2=25), alors le centre est ((3,-2)) et le rayon est (5).