Équation d'un cercle à partir du centre et du rayon

Équation d’un cercle à partir du centre et du rayon

Un cercle est l’ensemble des points situés à une distance fixe de son centre. Si le centre est ((h,k)) et le rayon est (r), l’équation standard est

[ (x-h)^2+(y-k)^2=r^2. ]

Méthode

1. Repérer le centre ((h,k)).
   Attention aux signes : un centre ((3,-2)) donne ((x-3)^2) et ((y+2)^2).

2. Repérer le rayon (r).
   Utilise directement la valeur du rayon, puis élève-la au carré pour obtenir (r^2).

3. Remplacer dans la formule.
   Écris l’équation en utilisant les coordonnées correctes du centre et le rayon au carré.

4. Simplifier la réponse finale.
   Si nécessaire, réduis les fractions ou calcule le carré du rayon.

Vérification

• L’équation doit contenir les deux termes au carré ((x-h)^2) et ((y-k)^2).
• Le membre de droite doit être un nombre non négatif, car il s’agit de (r^2).
• En vérifiant mentalement, le centre doit correspondre aux décalages dans les termes au carré.

Erreur fréquente à éviter

Ne change pas les signes à l’intérieur des parenthèses. Dans l’équation, le signe est toujours l’opposé de celui des coordonnées du centre.