Conjugué et module d'un nombre complexe

1) Repérer le nombre complexe

Un nombre complexe s’écrit en général [ z=a+bi ] où (a) est la partie réelle et (b) le coefficient de la partie imaginaire.

2) Trouver le conjugué

Le conjugué s’obtient en changeant le signe de la partie imaginaire : [ \overline{z}=a-bi ] Par exemple, si (z=4-3i), alors (\overline{z}=4+3i).

3) Calculer le module

Le module représente la distance entre le point ((a,b)) et l’origine dans le plan complexe : [ |z|=\sqrt{a^2+b^2} ] Pour (z=4-3i), [ |z|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{25}=5. ]

4) Simplifier la réponse

Garde les racines simplifiées et vérifie bien le changement de signe pour le conjugué. Si on te demande (|z|^2), utilise : [ |z|^2=a^2+b^2. ]

5) Vérification rapide

• Le conjugué garde la même partie réelle et inverse le signe de la partie imaginaire.
• Le module est toujours un nombre réel positif ou nul.
• Pour contrôler ton résultat, vérifie que (z\overline{z}=|z|^2).