Introduction :

Les équations quadratiques complexes sont un type d'équation quadratique dont les solutions sont des nombres complexes, impliquant typiquement l'unité imaginaire 'i'. Une équation quadratique est de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes.



Comprendre les Quadratiques Complexes :



Une solution complexe apparaît lorsque le discriminant (b² - 4ac) de l'équation quadratique est négatif.

Cela conduit à la racine carrée d'un nombre négatif, ce qui n'est pas possible avec les nombres réels, d'où les solutions sont complexes.

Trouver des Solutions aux Quadratiques Complexes :



Utilisez la formule quadratique : x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a.

Si b² - 4ac est négatif, la partie racine carrée devient un nombre imaginaire.

Les solutions auront à la fois des parties réelles et imaginaires.

Exemple :



Considérez l'équation quadratique x² + 4x + 5 = 0.

Le discriminant est 4² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4, qui est négatif.

Appliquez la formule quadratique : x = (-4 ± sqrt(-4)) / 2.

Simplifiez : x = (-4 ± 2i√6) / 2.

Les solutions sont : x = -2 + i√6 et x = -2 - i√6.

Points Clés à Retenir :



Les solutions complexes apparaissent par paires conjuguées (a + bi et a - bi).

'i' représente l'unité imaginaire, où i² = -1.