Inégalités composées avec « et »

Inégalités composées avec et

Une inégalité composée avec et signifie que la variable doit vérifier les deux inégalités en même temps. La solution est donc la partie commune aux deux ensembles de solutions.

1) Résoudre chaque inégalité

Commence par traiter chaque inégalité séparément. Si tu dois ajouter, soustraire, multiplier ou diviser, fais la même opération des deux côtés de l’inégalité.

2) Faire attention au sens du signe

• Si tu ajoutes ou soustrais le même nombre, le sens de l’inégalité ne change pas.
• Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, il faut inverser le signe.

3) Chercher la zone commune

Une fois les deux inégalités résolues, repère les valeurs qui rendent les deux vraies. Sur une droite graduée, c’est la partie qui se chevauche. En écriture d’intervalle, c’est l’intersection des deux intervalles.

4) Écrire la réponse simplifiée

Donne la solution finale sous la forme d’une inégalité composée, d’un intervalle, ou des deux si cela aide. S’il n’y a aucun chevauchement, la solution est vide.

Vérification

Choisis une valeur à l’intérieur de la solution proposée et teste-la dans les deux inégalités. Elle doit satisfaire les deux. Vérifie aussi une valeur en dehors de la zone commune pour confirmer qu’au moins une des deux inégalités est fausse.