Inégalités composées avec « ou »

Inégalités composées avec ou

Une inégalité composée avec ou signifie qu’une valeur peut vérifier l’une ou l’autre des inégalités. Il ne faut donc pas que les deux soient vraies en même temps. La solution est l’union des deux ensembles de solutions.

1) Résoudre chaque inégalité séparément

Traite chaque partie comme une inégalité ordinaire. Isoler la variable avec des opérations inverses :

• ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés
• multiplier ou diviser par un nombre positif sans changer le sens de l’inégalité
• si l’on multiplie ou divise par un nombre négatif, inverser le signe de l’inégalité

2) Relier les résultats avec ou

Écris l’ensemble solution comme les valeurs qui vérifient la première inégalité ou la deuxième. Sur une droite graduée, cela correspond aux zones hachurées de chaque côté.

3) Simplifier la réponse finale

Mets chaque solution sous la forme la plus simple possible. Si les deux ensembles se recoupent, la réponse reste l’union des deux parties.

4) Vérifier avec des valeurs tests

Choisis une valeur qui doit appartenir à la première région et une autre pour la seconde. Essaie aussi une valeur entre les deux régions pour vérifier qu’elle ne convient pas lorsque les intervalles sont séparés.

Modèle courant

Si tu obtiens une forme du type x < a ou x > b, la solution regroupe tous les nombres inférieurs à a et tous les nombres supérieurs à b.