Loi des cosinus : comment l’utiliser
La loi des cosinus relie les trois côtés d’un triangle à un angle. Elle est surtout utile quand on connaît :
- Deux côtés et l’angle compris, et qu’on cherche le troisième côté.
- Les trois côtés, et qu’on cherche un angle.
Méthode pour trouver un côté
- Repère le côté demandé : il est opposé à l’angle connu.
- Remplace dans la forme de la loi des cosinus adaptée aux données.
- Calcule avec soin, puis simplifie la réponse finale si possible.
Une écriture courante est :
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) ]
avec (C) l’angle compris entre les côtés (a) et (b).
Méthode pour trouver un angle
- Place l’angle inconnu dans la formule et isole (\cos(\theta)).
- Calcule d’abord la fraction obtenue.
- Utilise le cosinus inverse pour déterminer l’angle.
Vérification
- Si tu cherches un côté, la valeur doit être positive et cohérente avec les autres côtés.
- Si tu cherches un angle, il doit être compris entre (0^\circ) et (180^\circ).
- Dans un triangle obtus, le plus grand côté est opposé au plus grand angle.
Conseil final
Vérifie bien les lettres avant de remplacer dans la formule. L’erreur la plus fréquente vient d’un côté mal associé à l’angle.