Arête manquante à partir de l'aire d'un cube

Idée

Un cube possède 6 faces carrées identiques. Si la longueur de l’arête est (a), l’aire d’une face vaut (a^2), donc l’aire totale de surface est [ S = 6a^2. ] Quand l’aire de surface est donnée et que l’arête est inconnue, il faut résoudre cette équation pour (a).

Méthode

1. Écris la formule de l’aire de surface : [ S = 6a^2. ]
2. Remplace (S) par la valeur donnée.
3. Isole (a^2) : divise les deux membres par 6.
4. Prends la racine carrée : [ a = \sqrt{\frac{S}{6}}. ] On garde la racine positive, car une longueur est toujours positive.
5. Simplifie la racine ou la fraction si possible.

Vérification

Pour contrôler ton résultat, mets la longueur trouvée au carré puis multiplie par 6. Tu dois retrouver l’aire de surface de départ.

Exemple-type

Si (S = 96), alors [ 6a^2 = 96 \Rightarrow a^2 = 16 \Rightarrow a = 4. ] N’oublie pas d’écrire l’unité correcte, comme cm ou m.