Lois de De Morgan

Lois de De Morgan : simplifier une négation logique

Les lois de De Morgan servent à réécrire une négation qui porte sur un ensemble d’énoncés logiques. L’idée essentielle est simple : quand on nie une expression avec ET/OU, l’opérateur change et on nie chaque partie.

1) Retenir les deux règles

• (\neg (P \land Q) = \neg P \lor \neg Q)
• (\neg (P \lor Q) = \neg P \land \neg Q)

S’il y a plus de deux termes, on applique le même principe à tous les énoncés à l’intérieur des parenthèses.

2) Faire entrer la négation

Ne garde pas la négation à l’extérieur si tu peux simplifier. Remplace-la en changeant :

• ET en OU, ou
• OU en ET, puis en niant séparément chaque proposition.

3) Simplifier l’expression finale

Après la réécriture, enlève les doubles négations et écris la forme logique la plus simple possible.

4) Vérifier le résultat

Un bon contrôle consiste à tester quelques cas où l’expression de départ est vraie ou fausse. La forme obtenue doit donner exactement la même valeur logique.

Exemple-type

• Départ : (\neg(A \land B))
• Application de la loi : (\neg A \lor \neg B)

Fais attention aux parenthèses, surtout quand la négation porte sur une expression plus longue.