Dérivée en un point
Quand on demande la dérivée en un point, on cherche la pente de la tangente au graphe pour une valeur d’entrée précise. En pratique, il faut d’abord calculer la fonction dérivée, puis remplacer la variable par la valeur donnée.
Méthode
- Dériver la fonction en appliquant les règles usuelles : règle de puissance, somme/différence, constante, produit, quotient ou chaîne selon le cas.
- Simplifier la dérivée avant de substituer la valeur du point. Cela limite les erreurs de calcul.
- Évaluer au point demandé en remplaçant la variable par la valeur indiquée dans l’énoncé.
- Réduire le résultat final autant que possible.
Points d’attention
- Fais attention aux signes négatifs et aux exposants.
- Si la fonction contient plusieurs termes, dérive chaque terme séparément.
- Si l’expression est un produit ou une composition, utilise la règle appropriée avant de remplacer la valeur.
Vérification rapide
Un bon contrôle consiste à voir si le résultat est cohérent avec l’allure de la fonction près du point considéré. Si possible, refais aussi le remplacement dans la dérivée pour vérifier l’arithmétique. La réponse finale doit être un nombre ou une expression unique et simplifiée.