Dérivation par règle de la chaîne

Dérivation par règle de la chaîne

Quand une fonction est imbriquée dans une autre, il faut utiliser la règle de la chaîne. L’idée est de dériver d’abord la fonction extérieure, puis de multiplier par la dérivée de la fonction intérieure.

1) Repérer les niveaux

Cherche une fonction extérieure et une fonction intérieure. Par exemple, dans ((3x+1)^5), la partie extérieure est la puissance ((\cdot)^5) et la partie intérieure est (3x+1).

2) Dériver la couche extérieure

Considère l’expression intérieure comme une seule quantité. Puis dérive la fonction extérieure comme d’habitude.

3) Multiplier par la dérivée de la couche intérieure

Après avoir dérivé l’extérieur, multiplie par la dérivée de ce qui est à l’intérieur.

4) Simplifier

Regroupe les constantes, réduis les puissances et écris la réponse finale sous une forme claire.

Vérification rapide

Demande-toi : « Ai-je bien dérivé l’extérieur et l’intérieur ? » Une erreur fréquente consiste à s’arrêter après la dérivée de l’extérieur et à oublier le facteur supplémentaire venant de l’intérieur.

Modèle général

Si (y = f(g(x))), alors [ \frac{dy}{dx} = f'(g(x)),g'(x). ] On applique cette idée à chaque expression imbriquée. Une fois la dérivée trouvée, simplifie soigneusement pour obtenir la réponse exacte attendue.