Règles de constante et de somme

Règles de constante et de somme

Pour dériver une expression, deux idées reviennent très souvent :

1. Règle de la constante : la dérivée d’une constante est 0.
2. Règle de la somme : la dérivée d’une somme est la somme des dérivées.

Ces règles permettent de découper une expression en plusieurs termes et de traiter chaque terme séparément.

Méthode

1. Repère les termes de l’expression. Cherche les additions et les soustractions.
2. Dérive chaque terme séparément.
   • Un terme constant devient 0.
   • Un terme avec une variable est dérivé avec la règle habituelle qui lui correspond.
3. Conserve les signes. Si un terme est soustrait, sa dérivée est aussi soustraite.
4. Simplifie le résultat. Regroupe les termes semblables si possible et supprime les zéros.

Exemple de démarche

Pour une expression comme f(x) = 7 + x^3 - 4x, on applique les règles terme par terme :

• la dérivée de 7 vaut 0
• la dérivée de x^3 se calcule à part
• la dérivée de -4x se calcule à part

On additionne ensuite les résultats et on simplifie.

Vérification

Vérifie que chaque terme initial a bien été traité une seule fois et que les constantes ont disparu. Si ta réponse finale contient encore une constante inchangée, ou si une somme a été traitée comme un seul bloc, reprends la décomposition des termes.