Dérivation par règle du produit

Dérivation par règle du produit

Quand une fonction est écrite comme le produit de deux fonctions dérivables, on utilise la règle du produit :

[ (uv)' = u'v + uv' ]

On choisit une fonction comme (u) et l’autre comme (v). Le choix peut souvent varier, mais il faut rester cohérent tout au long du calcul.

Méthode

1. Repère les deux facteurs dans le produit.
2. Dérive chaque facteur séparément pour obtenir (u') et (v').
3. Remplace dans la règle du produit : (u'v + uv').
4. Simplifie l’expression obtenue : développe si nécessaire, regroupe les termes semblables et écris la réponse finale clairement.

Structure d’un exemple

Si (f(x) = (x^2)(\sin x)), on peut poser (u = x^2) et (v = \sin x). Alors [ f'(x) = 2x\sin x + x^2\cos x. ]

Vérification

Pour vérifier, assure-toi que les deux morceaux de la règle apparaissent bien : un terme garde le premier facteur et dérive le second, puis l’autre garde le second facteur et dérive le premier. Enfin, vérifie que la réponse est simplifiée autant que possible.