Dérivation par règle du quotient
On utilise la règle du quotient lorsqu’une fonction est écrite sous la forme d’une expression divisée par une autre :
u(x) / v(x)
La dérivée se calcule en dérivant les deux parties puis en les combinant selon une structure précise.
1) Repérer le numérateur et le dénominateur
- Le haut est u(x)
- Le bas est v(x)
2) Appliquer la règle du quotient
d/dx [u/v] = (v·u' - u·v') / v²
Cela signifie :
- dériver le numérateur pour obtenir u'
- dériver le dénominateur pour obtenir v'
- multiplier v par u'
- soustraire u multiplié par v'
- mettre le tout sur v²
3) Simplifier l’expression finale
Après la dérivation :
- regrouper les termes semblables si possible
- réduire les facteurs communs si l’expression le permet
- écrire une réponse finale claire et simplifiée
4) Vérifier le résultat
Vérifie que :
- le dénominateur est bien au carré
- l’ordre est bien v·u' - u·v', et non l’inverse
- les signes sont corrects
- la réponse finale est simplifiée
Si besoin, tu peux aussi vérifier ton résultat en réécrivant le quotient d’une autre manière avant de dériver.