Produit remarquable : différence de deux carrés

Différence de deux carrés

Une différence de deux carrés a la forme (a^2-b^2). Elle se factorise en deux binômes : [ a^2-b^2=(a-b)(a+b) ] Ce produit remarquable permet de transformer une soustraction de carrés parfaits en un produit.

1) Reconnaître la forme

Vérifie que l’expression est :

• une soustraction, pas une addition ;
• composée de deux carrés parfaits ;
• écrite sous la forme « un carré moins un carré ».

Exemples : (x^2-9), (25y^2-4), (16m^4-n^2).

2) Trouver la racine carrée de chaque terme

Détermine ce qui est au carré :

• (x^2) donne (x)
• (9) donne (3)
• (25y^2) donne (5y)

3) Écrire les facteurs

Place les mêmes deux expressions dans les parenthèses, en changeant seulement le signe : [ a^2-b^2=(a-b)(a+b) ] Par exemple : [ x^2-9=(x-3)(x+3) ]

4) Vérifier le résultat

Développe rapidement ou utilise la distributivité pour voir si on retrouve l’expression de départ. Les termes du milieu doivent s’annuler.

S’il y a d’abord un facteur commun, commence par le mettre en évidence avant d’appliquer ce produit remarquable.