Effectuer une homothétie d’un point depuis l’origine
Une homothétie centrée à l’origine modifie la distance d’un point à l’origine selon un coefficient d’échelle, tout en gardant le point sur la même droite passant par l’origine. Pour un point ((x,y)), son image par un coefficient (k) est ((kx,ky)).
Étapes
- Repère les coordonnées initiales du point.
- Multiplie les deux coordonnées par le coefficient d’échelle.
- Nouveau point : ((kx,ky))
- Simplifie si nécessaire.
Exemple de modèle
Si le point est ((3,-2)) et le coefficient est (4), alors l’image est :
[
(4\cdot 3,,4\cdot (-2))=(12,-8)
]
Vérification rapide
- Le nouveau point doit rester sur le même rayon issu de l’origine que le point de départ.
- Si le coefficient est supérieur à 1, l’image est plus éloignée de l’origine.
- S’il est compris entre 0 et 1, l’image est plus proche de l’origine.
- Un coefficient négatif place l’image de l’autre côté de l’origine.
Applique soigneusement la règle de multiplication des coordonnées, puis vérifie la position du point par rapport à l’origine.