Discriminant et nombre de racines

Discriminant et nombre de racines

Pour une équation du second degré écrite sous la forme (ax^2+bx+c=0), le discriminant est [ \Delta=b^2-4ac. ] Il permet de savoir combien de racines réelles l’équation possède.

1) Repérer (a), (b) et (c)

Commence par mettre l’équation sous forme standard. Lis ensuite les coefficients avec attention, surtout les signes.

2) Calculer le discriminant

Remplace (a), (b) et (c) dans la formule (\Delta=b^2-4ac), puis simplifie progressivement.

3) Interpréter le résultat

• Si (\Delta>0), l’équation a deux racines réelles distinctes.
• Si (\Delta=0), elle a une racine réelle double.
• Si (\Delta<0), elle n’a aucune racine réelle.

4) Vérifier

Refais le calcul si nécessaire, surtout en présence de nombres négatifs. Une erreur de signe change souvent tout le résultat.

Méthode rapide

Si on demande seulement le nombre de racines, il n’est pas nécessaire de résoudre complètement l’équation : le discriminant suffit.

Contrôle final

La réponse doit être simplifiée et cohérente avec le signe de (\Delta) : positif, nul ou négatif.