Angles d’élévation et de dépression
Les angles d’élévation et de dépression mesurent l’inclinaison d’une ligne de visée par rapport à une horizontale.
1) Repérer l’horizontale
- Angle d’élévation : mesuré vers le haut à partir de l’horizontale.
- Angle de dépression : mesuré vers le bas à partir de l’horizontale.
Ces exercices conduisent souvent à un triangle rectangle. Une fois l’angle et les côtés repérés, on peut utiliser les rapports trigonométriques.
2) Faire un schéma et nommer les éléments
- Trace la ligne horizontale de l’observateur.
- Place l’angle au bon endroit : au-dessus de l’horizontale pour une élévation, en dessous pour une dépression.
- Indique clairement le côté connu et l’inconnue.
3) Choisir le bon rapport trigonométrique
Utilise le rapport adapté aux côtés donnés et cherchés :
- \(\sin = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\)
- \(\cos = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\)
- \(\tan = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\)
4) Résoudre et simplifier
Écris l’équation, isole l’inconnue, puis simplifie la réponse finale de façon exacte quand c’est possible.
5) Vérifier la réponse
- L’angle est-il bien une élévation ou une dépression ?
- La valeur obtenue est-elle cohérente avec le triangle ?
- Si tu as trouvé un angle, correspond-il aux côtés utilisés ?
Un bon schéma et le bon rapport trigonométrique permettent d’éviter la plupart des erreurs.