Équations ayant une infinité de solutions

Idée

Une équation a une infinité de solutions lorsque, après simplification, les deux membres deviennent exactement identiques. Cela signifie que l’égalité est vraie pour toutes les valeurs de la variable.

Méthode

1. Distribue s’il y a des parenthèses.
2. Réduis les termes semblables de chaque côté.
3. Rassemble les termes en variable d’un côté et les constantes de l’autre, si nécessaire.
4. Simplifie complètement.
5. Observe le résultat :
   • Si tu obtiens une affirmation vraie comme 0 = 0, l’équation a une infinité de solutions.
   • Si tu obtiens une affirmation fausse comme 0 = 5, il n’y a aucune solution.

Réponse à donner

Quand la simplification conduit à une égalité toujours vraie, on écrit en général tous les réels ou une infinité de solutions.

Vérification

Remplace la variable par n’importe quelle valeur dans l’équation de départ. Si cela fonctionne à chaque fois, l’équation a bien une infinité de solutions.

Astuce

Ne t’arrête pas trop vite. Une équation peut sembler compliquée au début, mais après simplification, tous les termes peuvent s’annuler. C’est le signe principal d’une infinité de solutions.