Estimer la moyenne à partir de données groupées
Quand les données sont regroupées en classes ou en intervalles, les valeurs exactes ne sont pas données individuellement. Pour estimer la moyenne, on suppose que toutes les valeurs d’une classe sont concentrées au milieu de la classe.
Méthode
- Calculer le milieu de chaque classe
- Milieu = ((\text{borne inférieure} + \text{borne supérieure}) / 2)
- Multiplier chaque milieu par son effectif
- Cela donne une contribution estimée pour cette classe.
- Additionner tous les produits
- Calculer (\sum (\text{milieu} \times \text{effectif})).
- Additionner tous les effectifs
- On obtient ainsi le nombre total de valeurs.
- Diviser
- Moyenne estimée = (\dfrac{\sum (\text{milieu} \times \text{effectif})}{\sum \text{effectif}})
Idée importante
Le résultat est une estimation, pas la moyenne exacte, car on ne connaît pas les valeurs individuelles à l’intérieur de chaque classe. Le milieu sert de valeur représentative.
Vérification
- Vérifie que chaque classe a bien un milieu.
- Vérifie que les effectifs correspondent aux bonnes classes.
- Vérifie que la réponse finale est cohérente et simplifiée.
Si la réponse est décimale, arrondis seulement si l’exercice le demande.