Formule d'Euler pour les polyèdres

Formule d’Euler pour les polyèdres

La formule d’Euler relie les trois nombres principaux d’un polyèdre :

• V = nombre de sommets
• E = nombre d’arêtes
• F = nombre de faces

Pour un polyèdre convexe, on a :

V - E + F = 2

Méthode

1. Repère les données connues. Cherche le nombre de sommets, d’arêtes et de faces fourni dans l’exercice.

2. Remplace dans la formule. Écris les valeurs connues dans V - E + F = 2.

3. Isoler l’inconnue. Selon la quantité manquante :

   • si V manque : V = E - F + 2
   • si E manque : E = V + F - 2
   • si F manque : F = 2 - V + E

4. Simplifie la réponse finale. Effectue les calculs avec soin et donne le résultat sous sa forme la plus simple.

Vérification

Une fois la valeur trouvée, remplace-la dans V - E + F = 2. Si le membre de gauche n’est pas égal à 2, recommence le comptage des sommets, des arêtes ou des faces.

Conseil

Compte chaque arête une seule fois et distingue bien les vraies faces des surfaces qui n’en sont pas.