Exactement un succès

Idée

« Exactement un succès » signifie qu’il y a un seul résultat favorable et que tous les autres sont des échecs. En statistique, on traite souvent cela avec un modèle binomial lorsque les essais sont indépendants et ont tous la même probabilité de succès.

Méthode

1. Repère le nombre d’essais : note-le (n).
2. Repère la probabilité de succès : note-la (p). La probabilité d’échec est alors (1-p).
3. Compte les positions possibles du seul succès : il y en a (n), donc on utilise (\binom{n}{1}=n).
4. Écris la probabilité : [ P(\text{exactement un succès})=\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}. ] Comme (\binom{n}{1}=n), on peut aussi écrire [ np(1-p)^{n-1}. ]
5. Simplifie l’expression avec soin, surtout les puissances et les fractions.

Vérification

Le résultat doit être une probabilité, donc compris entre 0 et 1. Si tu trouves une valeur négative ou supérieure à 1, vérifie l’exposant, le coefficient binomial et le fait que tu as bien utilisé (1-p) pour les échecs.