Factoriser des trinômes de coefficient dominant supérieur à un

Objectif Factoriser un trinôme dont le coefficient de x^2 est supérieur à 1.

1) Reconnaître la forme On cherche une expression du type ax^2 + bx + c, avec a > 1. Le but est de l’écrire comme un produit de deux binômes.

2) Chercher la bonne paire de nombres Trouve deux nombres qui :

• ont pour produit a × c
• ont pour somme b

Ces nombres servent à décomposer le terme du milieu.

3) Décomposer puis regrouper Réécris le trinôme en utilisant ces deux nombres, puis regroupe les termes deux par deux. Dans chaque groupe, mets en évidence le facteur commun.

4) Terminer la factorisation Si les deux groupes contiennent maintenant le même facteur binomial, on le met en facteur. La réponse doit être entièrement simplifiée.

5) Vérifier Développe le produit obtenu. Si on retrouve le trinôme de départ, la factorisation est correcte.

Conseils utiles

• Commence par chercher un facteur commun global, s’il existe.
• Fais attention aux signes : si le terme du milieu est négatif, l’un des deux nombres doit être négatif.
• Si la factorisation ne marche pas avec des entiers, vérifie la paire choisie et la mise en facteur.

Modèle général ax^2 + bx + c → (mx + n)(px + q) avec deux binômes qui se redéveloppent en l’expression initiale.