Factoriser des trinômes de coefficient dominant égal à un

Factoriser un trinôme de coefficient dominant égal à 1

Un trinôme de la forme [ x^2+bx+c ] se factorise souvent en produit de deux binômes : [ (x+m)(x+n). ] Le but est de trouver les bons nombres (m) et (n).

1) Chercher deux nombres

Il faut deux nombres qui :

• donnent c lorsqu’on les multiplie
• donnent b lorsqu’on les additionne

Ces deux nombres formeront les constantes des parenthèses.

2) Écrire la factorisation

Une fois la paire trouvée, on écrit [ x^2+bx+c=(x+m)(x+n). ] Fais attention aux signes : si le produit est positif et la somme est négative, les deux nombres sont négatifs. Si le produit est négatif, l’un des deux nombres est positif et l’autre négatif.

3) Vérifier en développant

Développe les deux binômes pour contrôler ton résultat. Tu dois retrouver exactement le trinôme de départ, avec le bon terme du milieu et la bonne constante.

Exemple rapide

Pour (x^2+7x+12), on cherche deux nombres dont le produit est 12 et la somme 7 : 3 et 4. Donc [ (x+3)(x+4). ]

Astuce de contrôle

Si la factorisation ne fonctionne pas, réessaie toutes les paires de facteurs de (c) et vérifie les signes. Le bon résultat doit se développer en l’expression initiale.