Composition de fonctions
La composition de fonctions consiste à remplacer l’entrée d’une fonction par le résultat d’une autre. Si l’on a (f(g(x))), on calcule d’abord la fonction intérieure, puis on utilise ce résultat comme entrée de la fonction extérieure.
Méthode
- Repérer la fonction intérieure.
Dans (f(g(x))), commence par calculer (g(x)).
- Remplacer avec soin.
Dans la fonction extérieure, remplace la variable par l’expression complète obtenue.
- Simplifier progressivement.
Développe si nécessaire, regroupe les termes semblables et réduis les fractions.
- Respecter l’ordre.
En général, (f(g(x))) n’est pas égal à (g(f(x))).
Vérifications utiles
- Vérifie que l’expression finale est bien simplifiée.
- Si une valeur de (x) est donnée, calcule d’abord la fonction intérieure puis la fonction extérieure.
- Quand c’est possible, teste le résultat avec une valeur simple pour confirmer le calcul.
Erreur fréquente à éviter
L’erreur la plus courante est d’inverser l’ordre de composition. Lis toujours l’écriture avec attention et suis l’enchaînement de l’intérieur vers l’extérieur.