PGCD par algorithme d'Euclide

Objectif

Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) avec l’algorithme d’Euclide, puis donner la réponse finale sous forme simplifiée.

Idée essentielle

L’algorithme d’Euclide repose sur des divisions successives avec reste :

1. Divise le plus grand nombre par le plus petit.
2. Note le reste.
3. Remplace le couple par le plus petit nombre et ce reste.
4. Recommence jusqu’à obtenir un reste nul.
5. Le dernier reste non nul est le PGCD.

Méthode

1. Commence avec les deux entiers donnés.
2. Effectue des divisions successives en notant chaque reste.
3. Continue jusqu’à ce que le reste soit 0.
4. Lis le PGCD : c’est le dernier reste non nul.
5. Si l’exercice demande une réponse finale simplifiée, écris le résultat sous sa forme exacte la plus simple.

Vérification

• Le PGCD doit diviser exactement les deux nombres de départ.
• Si tu divises chaque nombre par ta პასუხe, il ne doit rester aucun reste.
• En contrôle rapide, tu peux aussi comparer avec les diviseurs communs, mais la méthode d’Euclide reste la référence.

Attention

Ne t’arrête pas au premier reste. Il faut aller jusqu’au reste nul, car c’est le dernier reste non nul qui donne le PGCD.