Somme d'une série géométrique
Une série géométrique est une somme dans laquelle chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par un même nombre, appelé raison. Pour simplifier la somme, commence par vérifier que le passage d’un terme au suivant se fait bien par multiplication constante.
Méthode
- Repère le premier terme et la raison commune.
- Compte le nombre de termes de la somme.
- Utilise la formule de la somme géométrique quand c’est adapté : si le premier terme est (a), la raison (r) et qu’il y a (n) termes,
[
S_n = a\frac{1-r^n}{1-r} \quad (r\ne 1).
]
- Simplifie soigneusement en respectant les signes et les puissances.
Cas particulier
- Si la raison vaut (1), tous les termes sont identiques. La somme est alors le nombre de termes multiplié par cette valeur répétée.
Vérification
- Vérifie que la réponse finale est bien simplifiée.
- Si possible, additionne quelques termes à la main pour comparer avec le résultat obtenu.
- Avec une raison négative ou fractionnaire, fais attention à l’alternance des signes et à la réduction des fractions.
La réponse finale doit être exacte et complètement simplifiée, sans développement inutile.