Identifier la base d'un nombre

1) Lire le nombre comme une écriture en base donnée

Un nombre comme (321_4) ne se lit pas comme un nombre décimal ordinaire : les chiffres sont interprétés en base 4. La base détermine les valeurs de position autorisées. Dans une base (b), chaque chiffre doit être compris entre (0) et (b-1).

2) Utiliser les chiffres pour encadrer la base

Repère le plus grand chiffre du nombre. Si le plus grand chiffre est (7), alors la base doit être au moins (8), car en base 7 on n’a que les chiffres de (0) à (6). La base minimale possible est donc le plus grand chiffre augmenté de 1.

3) Déterminer la base exacte si l’énoncé donne un indice

Si l’exercice demande la base exacte, utilise les informations supplémentaires. Par exemple, si le nombre porte un indice en écriture, cet indice donne directement la base. Si seuls les chiffres sont fournis, on peut parfois seulement trouver la plus petite base possible.

4) Vérifier la réponse

Vérifie que tous les chiffres sont valides dans la base choisie. Contrôle aussi que l’interprétation par valeurs de position est cohérente : chaque position correspond à une puissance de la base.

Règle rapide

• Si le plus grand chiffre est (d), alors il faut (b>d).
• Si la base est écrite en indice, lis-la directement.