Dérivation implicite : méthode à suivre
Quand une équation relie (x) et (y) sans isoler (y), on dérive les deux membres par rapport à (x). On considère alors (y) comme une fonction de (x), donc chaque dérivée d’un terme en (y) doit contenir (\frac{dy}{dx}).
Méthode répétable
- Dérive terme par terme. Applique les règles habituelles à chaque côté.
- Utilise la règle de la chaîne pour les termes en (y). Par exemple, (\frac{d}{dx}(y^n)=n y^{n-1}\frac{dy}{dx}).
- Regroupe les termes en (\frac{dy}{dx}). Mets-les du même côté de l’équation.
- Factorise (\frac{dy}{dx}). Isole ensuite (\frac{dy}{dx}).
- Simplifie la réponse finale. Réduis les fractions et regroupe les termes semblables si possible.
Bons réflexes
- La dérivée d’une constante est 0.
- Pense aux règles du produit, du quotient et de la chaîne si elles apparaissent.
- Si un point est donné, remplace les valeurs seulement après avoir trouvé (\frac{dy}{dx}).
Vérification
Vérifie que ta dernière expression isole bien (\frac{dy}{dx}) et que chaque terme dérivé contenant (y) a bien entraîné un facteur (\frac{dy}{dx}). Si un point est fourni, substitue-le pour contrôler que le résultat est cohérent.