Intervalles croissants et décroissants

1) Ce qu’il faut repérer

Pour une fonction, les intervalles croissants sont ceux où la valeur de la fonction augmente quand on lit de gauche à droite. Les intervalles décroissants sont ceux où la valeur diminue quand on lit de gauche à droite.

2) Méthode principale

1. Trouver les nombres critiques si une dérivée est disponible : résoudre l’équation où la dérivée est nulle ou n’existe pas.
2. Découper la droite réelle à ces points.
3. Tester chaque intervalle avec une valeur choisie dans la région.
4. Interpréter le signe de la dérivée :
   • Dérivée positive → la fonction est croissante.
   • Dérivée négative → la fonction est décroissante.

3) Écrire la réponse proprement

Utilise la notation d’intervalles et garde seulement les portions où le comportement demandé est correct. Si la fonction change de sens à une borne, ne fusionne pas des intervalles de signes différents.

4) Simplifier la réponse finale

Regroupe seulement les intervalles adjacents qui ont le même comportement. La réponse doit rester exacte et bien présentée en notation d’intervalles.

5) Vérification rapide

Après avoir trouvé les intervalles, compare-les aux changements de signe de la dérivée ou à l’allure du graphique. Une courbe qui monte doit correspondre aux intervalles croissants, et une courbe qui descend aux intervalles décroissants.