Idée
Une limite infinie décrit le comportement d’une fonction près d’une valeur où ses valeurs deviennent arbitrairement grandes, positives ou négatives. Une asymptote verticale est une droite verticale où la fonction diverge vers (+\infty) ou (-\infty) au voisinage de cette valeur.
Méthode
- Repère la valeur critique de x, souvent celle qui rend l’expression non définie, par exemple quand un dénominateur vaut 0.
- Simplifie d’abord si c’est possible : factorise, réduis les facteurs communs ou réécris l’expression pour mieux voir le comportement.
- Étudie les limites à gauche et à droite. Regarde ce qui se passe juste avant et juste après la valeur critique.
- Analyse le signe de l’expression près de cette valeur. Le signe permet de savoir si la limite vaut (+\infty) ou (-\infty).
- Énonce clairement la conclusion. Si la fonction diverge des deux côtés, la droite x = a est une asymptote verticale.
Vérification
- Tu peux tester des valeurs proches de la valeur critique ou faire une étude de signe des facteurs.
- Si un facteur se simplifie, il peut s’agir d’un trou et non d’une asymptote ; il faut donc simplifier avant de conclure.
- Dans la réponse finale, écris la limite sous forme exacte, comme (\infty) ou (-\infty), et simplifie toute expression algébrique avant de répondre.
Erreur fréquente
Ne confonds pas point de non-définition et asymptote verticale : il faut d’abord simplifier puis vérifier le comportement de la fonction.