Ce qu’il faut faire
Dans un exercice de primitive avec condition initiale, on connaît la dérivée d’une fonction et une condition, par exemple la valeur de cette fonction en un point. Il faut retrouver la fonction d’origine puis vérifier qu’elle satisfait la condition.
Méthode
- Calculer une primitive de la dérivée.
Intègre l’expression donnée. Garde la constante d’intégration si elle apparaît.
- Utiliser la condition initiale.
Remplace la valeur du point dans la primitive obtenue. Tu peux alors déterminer la constante.
- Écrire la fonction finale.
Remplace la constante trouvée et simplifie complètement l’expression.
Bons réflexes
- Fais attention aux signes pendant l’intégration.
- Si la dérivée est une somme de termes, intègre terme par terme.
- Ne supprime la constante qu’après avoir utilisé la condition.
Vérification
Dérive ta réponse finale : tu dois retrouver la dérivée de départ. Ensuite, contrôle que la valeur de la fonction au point donné correspond exactement à la condition initiale.