Intégration trigonométrique de base

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1) Repérer la fonction trigonométrique

Pour une intégrale trigonométrique de base, commence par identifier la fonction présente : (\sin x), (\cos x), (\tan x), (\sec x), et les formes associées. L’objectif est d’utiliser une primitive standard, puis de simplifier le résultat.

2) Utiliser la primitive correspondante

Voici quelques cas fréquents :

(\int \sin x,dx = -\cos x + C)
(\int \cos x,dx = \sin x + C)
(\int \sec^2 x,dx = \tan x + C)
(\int \csc^2 x,dx = -\cot x + C)
(\int \sec x\tan x,dx = \sec x + C)
(\int \csc x\cot x,dx = -\csc x + C)

S’il y a un coefficient constant, mets-le d’abord en facteur.

3) Appliquer la règle du facteur constant et simplifier

Traite les constantes séparément : (\int kf(x),dx = k\int f(x),dx). Après l’intégration, fais attention aux signes et aux constantes. Garde la constante d’intégration (C), sauf si l’exercice donne une intégrale définie.

4) Vérifier la réponse

Dérive ton résultat pour voir si tu retrouves l’intégrande de départ. C’est le meilleur contrôle rapide, surtout pour repérer une erreur de signe.

5) Erreurs fréquentes

Attention à :

Oublier le signe moins dans les intégrales de (\sin x), (\csc^2 x) ou (\csc x\cot x)
Oublier de sortir les constantes
Laisser une réponse non simplifiée

Une bonne réponse finale doit être exacte, simplifiée et cohérente avec la fonction trigonométrique initiale.