Règles de constante et de somme pour l'intégration

Règles de constante et de somme pour l’intégration

En intégration, les constantes et les sommes peuvent être traitées terme par terme. Ces règles simplifient beaucoup les calculs.

1) Appliquer la règle de la constante

Un facteur constant peut sortir de l’intégrale : [ \int c,f(x),dx = c\int f(x),dx ] Il n’est donc pas nécessaire d’intégrer la constante séparément.

2) Appliquer la règle de la somme

L’intégrale se répartit sur une addition ou une soustraction : [ \int \big(f(x)+g(x)\big),dx = \int f(x),dx + \int g(x),dx ] La même idée vaut pour une différence.

3) Intégrer chaque terme

Après avoir réécrit l’expression, intègre chaque partie avec ses primitives usuelles. Les puissances de (x), les constantes et d’autres fonctions simples se traitent souvent séparément.

4) Simplifier la réponse

Regroupe les termes semblables et ajoute la constante d’intégration (+C) pour une intégrale indéfinie.

Vérification rapide

Dérive ta réponse finale. Si tu retrouves l’intégrande de départ, le calcul est correct.

Méthode type

Si l’expression contient un produit par une constante ou une somme, commence par factoriser la constante, puis sépare l’intégrale, puis intègre chaque terme.