Substitution u

Substitution u : idée

On utilise la substitution u quand l’intégrande contient une expression « intérieure » et, à côté, un facteur qui ressemble à sa dérivée. L’objectif est de remplacer cette expression compliquée par une nouvelle variable u pour obtenir une intégrale plus simple.

Méthode

1. Repérer l’expression intérieure : Choisis la partie de l’intégrande qui simplifie le problème après substitution. Elle se trouve souvent dans des parenthèses, une puissance, une racine ou une exponentielle.
2. Poser u = ... : Écris la substitution.
3. Dériver des deux côtés : Calcule du pour pouvoir remplacer le facteur correspondant dans l’intégrale.
4. Réécrire toute l’intégrale en fonction de u : Remplace l’expression intérieure et le différentiel.
5. Intégrer par rapport à u : L’intégrale obtenue doit être plus simple.
6. Revenir à la variable d’origine : Remplace u par l’expression initiale et simplifie le résultat.

Vérification

Dérive ta réponse finale pour vérifier que tu retrouves l’intégrande de départ. Si la dérivée se simplifie correctement, la substitution est correcte.

Erreurs fréquentes

• Oublier de remplacer le différentiel.
• Choisir un u dont du ne correspond à aucun facteur présent.
• Ne pas revenir à la variable initiale.

Objectif

La réponse finale doit être exacte et simplifiée au maximum.