Interpolation linéaire

Interpolation linéaire : méthode à suivre

L’interpolation linéaire permet de trouver une valeur intermédiaire en supposant que la variation est constante entre deux valeurs connues. L’idée est que les points sont alignés sur une droite : la proportion de distance horizontale correspond à la proportion de variation verticale.

1) Repérer les deux valeurs connues

Écris les données sous la forme [(x_1, y_1) \text{ et } (x_2, y_2).] Repère bien ce qu’il faut trouver : la valeur de sortie pour une entrée donnée, ou l’entrée correspondant à une sortie donnée.

2) Calculer la proportion d’avancement

Mesure la position de la valeur cherchée dans l’intervalle : [ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}. ] Cette fraction indique quelle part du changement total on utilise.

3) Appliquer la même proportion à la variation de sortie

Ajoute la même proportion de l’écart entre les deux valeurs de (y) : [ y = y_1 + \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}(y_2 - y_1). ] Si l’énoncé donne une sortie cible et demande l’entrée correspondante, il faut réarranger cette relation pour isoler (x).

4) Simplifier soigneusement

Réduis les fractions, effectue les calculs et donne la réponse sous la forme exacte la plus simple, sauf si des décimales sont demandées.

Vérification

Si la valeur cherchée est entre les deux points connus, la réponse doit aussi être comprise entre les deux valeurs correspondantes. Tu peux aussi vérifier en réinjectant le résultat dans la proportion.